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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

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Sobre a aula

A representação interna dos objetos e os nomes das operações. SetDelayed e a construção de uma função - diferença entre = e :=. Expressões compostas.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. Aula 15 17/5/2024: Mínimos quadrados: uso na prática e aplicações
2. S2. Temas dos seminários, parte 2. 14/5/2024
3. Aula 14 – 14/5/2024: Mínimos quadrados: o método e propriedades
4. S1. Temas de seminários, parte 1
5. Aula 12 – 7/5/2024: Teoria dos estimadores
6. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
7. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
8. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
9. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
10. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
11. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
12. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
13. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
14. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
15. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
16. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
17. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
18. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
19. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
20. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
21. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
22. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
23. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
24. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
25. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
26. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
27. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
28. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
29. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
30. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
31. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
32. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
33. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
34. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
35. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
36. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
37. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
38. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
39. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
40. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
41. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
42. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
43. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
44. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
45. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
46. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
47. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
48. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
49. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
50. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
51. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
52. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
53. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
54. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
55. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
56. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
57. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
58. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
59. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
60. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
61. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
62. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
63. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
64. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
65. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
66. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
67. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
68. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
69. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
70. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
71. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
72. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
73. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
74. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
75. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
76. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
77. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
78. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
79. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
80. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
81. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
82. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
83. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
84. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
85. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
86. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
87. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
88. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
89. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
90. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
91. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
92. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
93. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
94. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
95. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
96. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
97. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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