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Nesta aula provamos que conexidade não implica em conexidade por caminhos. Apresentamos a definição e damos exemplos de sequências de Cauchy. Provamos que toda sequência convergente é de Cauchy, e que toda sequência de Cauchy é limitada. Provamos que a limitação de uma sequência não garante que esta seja de Cauchy. Apresentamos diversas propriedades de subsequências de uma sequência de Cauchy. Relacionamos continuidade uniforme com sequências de Cauchy, e estudamos sequências de Cauchy no espaço produto.
Definição, conjuntos abertos, fechados, vizinhanças, pontos de acumulação, compactos, conexos. Sequências numéricas: convergência. Caracterização de aberto, fechado e ponto de acumulação por sequências, relação entre compacto e sequencialmente compacto. Sequências de Cauchy. Completude. Funções contínuas. Caracterização de continuidade por sequência. Preservação de compactos e conexos por função contínua.
Generalizar o conceito de distância euclidiana. Estabelecer o conceito de funções entre espaços métricos. Reconhecer as equivalências isométricas e topológicas entre tais espaços. Reconhecer as propriedades de conexidade e compacidade, bem como suas invariâncias por continuidade. Estabelecer propriedades dos espaços métricos completos.