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Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 31 de agosto de 2021

por Severino Toscano do Rego Melo

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Sobre a aula

Disciplina oferecida ao Programa de Pós-Graduação em Matemática e ao Bacharelado em Matemática do Instituto de Matemática e Estatística da USP.

Disciplina

MAT6007-1 Operadores de Fredholm e Topologia

EMENTA

1) Preliminares analíticos e algébricos, operadores de Fredholm.
2) Preliminares topológicos, fibrados vetoriais.
3) O teorema de Kuiper, GL(H) é contratível se o espaço de Hilbert H tem dimensão infinita.
4) A definição do índice de famílias de operadores de Fredholm.
5) O teorema de Atiyah-Jänich

Objetivo

Seja X um espação de Hausdorff compacto, seja H um espaço de Hilbert de dimensão infinita, e denotemos por F(H) o conjunto dos operadores de Fredholm, que é um aberto de B(H), o espaço de Banach de todos os operadores limitados em H. O principal objetivo do curso é demonstrar o teorema de Atiyah-Jänich, que estabelece um isomorfismo natural, chamado de "índice de famílias", entre as classes de homotopia de funções contínuas de X em F(H), conjunto que é inicialmente munido apenas de uma estrutura de semigrupo possivelmente não-comutativo, e o grupo abeliano K(X) associado ao semigrupo das classes de isomorfismo de fibrados vetoriais complexos sobre X (a adição é definida pela soma Whitney).

Índice de vídeos da disciplina

  1. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 17 de agosto de 2021
  2. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 19 de agosto de 2021
  3. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 24 de agosto de 2021
  4. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 26 de agosto de 2021
  5. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 31 de agosto de 2021
  6. Operadores de Fredholm e Topologia. Aula de 2 de setembro de 2021
  7. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de setembro de 2021
  8. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 14 de setembro de 2021
  9. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de setembro de 2021
  10. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de setembro de 2021
  11. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 23 de setembro de 2021
  12. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 30 de setembro de 2021
  13. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 5 de outubro de 2021
  14. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 14 de outubro de 2021
  15. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 7 de outubro de 2021
  16. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 19 de outubro de 2021
  17. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 21 de outubro de 2021
  18. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 26 de outubro de 2021
  19. Operadores de Fredholm e Topplogia. Aula de 28 de outubro de 2021
  20. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 4 de novembro de 2021
  21. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 9 de novembro de 2021
  22. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 11de novembro de 2021.
  23. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 25 de novembro de 2021
  24. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 18 de novembro de 2021.
  25. Operadores de Fredholm e Topologia. Auta de 16 de novembro de 2021
  26. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 30 de novembro de 2021
  27. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 23 de novembro de 2021
  28. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 7 de dezembro de 2021
  29. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 2 de dezembro de 2021
  30. Bott Periodicity. Palestra de Fabricio Valencia
  31. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 14 de dezembro de 2021
  32. Aula de Operadores de Fredholm e Topologia, 16 de dezembro de 2021
  33. O Índice de Operadores Hiperbólicos. Palestra de Tiago Radins.
  34. Símbolo Principal de Operadores Diferenciais em Fibrados. Gabriel Bassan dos Santos.
  35. Índice dos Operadores de Toeplitz. Palestra de Thiago Kim Garcia.
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