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Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

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Sobre a aula

Definições de probabilidade. Teorema de Bayes formatado para inferência estatística: inclusão da hipótese como variável aleatória, e Interpretação bayesiana. Estimadores e estimativas – interpretação desses termos. Propriedades do bom estimador: consistência, não-tendenciosidade e eficiência.

Disciplina

PGF5103-8 Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental

EMENTA

Revisão dos métodos de análise de medidas de uma grandeza, no caso de dados gaussianos e no caso geral, funções de probabilidade de X2, t de Student e F de Fisher; revisão dos métodos de ajuste de parâmetros; covariância e correlação entre grandezas, funções densidade de probabilidade das estimativas. Propagação de incertezas e determinação de outras propriedades dos estimadores em geral, analiticamente ou por simulação. Teoria da Probabilidade e fundamentação dos métodos de inferência estatística; intervalos de confiança paramétricos e não paramétricos. Os métodos da Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadrados, propriedades desses estimadores e limites de aplicabilidade. Método matricial de ajuste de parâmetros de funções (lineares ou não) com dados correlacionados; inclusão de vínculos lineares entre os parâmetros. Exemplos, aplicações, simulações e algoritmos estão dispersos ao longo do curso.

Observação: Quando for necessário recorrer à computação, os exemplos em aula serão feitos pelo professor usando o programa Matlab e/ou Octave, mas cada aluno pode usar a linguagem que se sentir mais confortável. No entanto, recomenda-se o uso de uma linguagem de alto nível adequada aos cálculos necessários para análise de dados (Phyton, R, Mathematica, Matlab, Octave, Maple, ...)

Objetivo

Desenvolver técnicas de tratamento estatístico de dados experimentais bem como apresentar e demonstrar suas propriedades gerais, usando o formalismo da teoria de probabilidade. A/O estudante deverá, após o curso, ser capaz de tratar de forma rigorosa seus dados e, quando necessário, aprofundar seus conhecimentos e resolver problemas mais complexos.

Índice de vídeos da disciplina

1. S1. 7/5/2024. Temas de seminários, parte 1
2. S3 - 21/5/24. temas dos seminários, parte 3
3. Aula 19, parte 2 : 4/6/24. Ajuste dos parâmetros de uma equação diferencial pelo Método dos mínimos quadrados
4. Aula 19 - parte 1 - 4/6/2024. O Método dos mínimos quadrados para variáveis com distribuição não normal
5. Aula 20 – 7/6/2024: A variância de parâmetros obtidos pelo MMQ decorrente da incerteza nos parâmetros fixos (Trabalho Prático 4)
6. Aula 18 - 28/5/24. Aplicações do método dos mínimos quadrados: erro na variável preditora, ajuste de parâmetros de equações diferenciais, correção da tendenciosidade por simulação
7. Aula 17 – 24/5/24: Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
8. S4 seminários dos temas - 21/5/24. Parte 4
9. Aula 16 – 21/5/24: Máxima verossimilhança - propriedades
10. Aula 15 17/5/2024: Mínimos quadrados: uso na prática e aplicações
11. S2. Temas dos seminários, parte 2. 14/5/2024
12. Aula 14 – 14/5/2024: Mínimos quadrados: o método e propriedades
13. Aula 12 – 7/5/2024: Teoria dos estimadores
14. Revisao - 30/4/2024. Primeira parte do curso
15. AA1 - 26/4/24. Transformação de variáveis aleatórias
16. Aula 11 – 26/4/2024: Teoria da Probabilidade – relações importantes
17. Mathematica, Aula 9 - 23/4/24. Loops, Ifs e funções para iteração
18. Mathematica, aula 8, 19/4/24. Ajuste de parâmetros
19. Aula 10 – 23/4/24: Teoria formal da Probabilidade. Probabilidade condicional. Variável aleatória. Momentos
20. Mathematica, aula 6, 12/4/24. Criando funções - ocultando as variáveis de uso exclusivo da função
21. Mathematica, aula 5, 9/4/24. Criando funções
22. Aula 1 - 15/3/24. Conceitos gerais
23. Mathematica, aula 7, 16/4/24. Importação e exportação de dados
24. Aula 8 – 16/4/24: Testes de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
25. Aula 7 – 12/4/24: O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
26. Aula 6 – 9/4, parte 2: Estatística para estimar a constante de decaimento de uma distribuição exponencial.
27. Aula 6 – 9/4, parte 1: O método da máxima verossimilhança. As estimativas da média e do desvio padrão.
28. Mathematica, aula 4, 5/4/24. Vetores e matrizes
29. Aula 3 - 22/3/24: Estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial e Poisson; a multinormal e a covariância
30. Aula 5 - 5/4/24: Propagação de incertezas; covariâncias; t de Student e intervalos de confiança
31. Aula 4 – 2/4/24: Função característica; transformação de variável; funções densidade de probabilidade de qui-quadrado e da variância
32. Mathematica, aula 3 - 22/3/24. Vetores e Matrizes
33. Aula 2 – 19/3/24: Variáveis aleatórias, funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
34. Mathematica, aula 1 - 15/3/2024. Operações básicas e plotagem
35. Seminário: Experimento de Rolamento com Escorregamento
36. Seminário: Análise da qualidade do software WebPlot
37. Seminário: Uma Breve Descrição do Recorte Sócio-Econômico na Universidade de São Paulo
38. Seminário: Compressão de Imagens de raios_x por decomposição emvalores singulares e da análise de componentes principais
39. Seminário: Determinação da curva de sensibilidade de um sistema de Fluorescência de Raios X
40. Seminário: Abordagem estatística do ruído Johnson-Nyquist
41. Seminário: Medição da Intensidade do grupo L do Cd 109
42. Seminário: Determinação do CO2 atmosférico a partir do C0; temperatura de São Paulo (RM) ao longo do ano
43. Seminário: Caracterização do espectro de nêutrons rápidos no canal multipropósito do reator IEA-R1 utilizando folhas de ativação
44. Seminário: Dinâmica de spin em temperatura ambiente
45. Seminário: Análise da Distribuição de Tamanho de Partículas de Aerossóis
46. Seminário: Reconstrução da função de luminosidade de AGNs com telescópio de raios-gama
47. Seminário: Análise de espectros condicionais em matrizes de coincidência
48. Seminário: Lançamento em Plano Inclinado com Atrito Variável
49. Seminário: Distribuições de momento transversal em colisões Pb-Pb
50. Seminário: Análise do sinal de detector GaAs sob incidência de partículas alfa
51. Seminário: ESTIMATIVA DO LIMIAR DE DANO INDUZIDO POR MÉTODO DE FREQUÊNCIA DE DANOS
52. Seminario: Propriedades Estatísticas dos Bursts no Texas Helimak
53. Aula 23, parte 2 – 20/6/23: Cálculo da variância dos parâmetros ajustados quando eles são conhecidos
54. Aula 23, 20/6/23. Dúvidas, especialmente Mínimos Quadrados com poucos dados e propagação de incertezas em constantes do modelo
55. Aula 22 - 16/6/23. Dúvidas
56. Aula 21, parte 1 - 13/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares ajuste de parâmetros de equações diferenciais
57. Aula 21, parte 2 - 13/6/2023. Como corrigir a tendenciosidade
58. Aula 20, parte 2 - 5/6/23: Código computacional: método dos mínimos quadrados para funções não-lineares em um ou dois parâmetros
59. Aula 20, parte 1 – 5/6/23: O método dos mínimos quadrados para funções não-lineares
60. Aula 19 - 2/6/23. Aplicação do método dos mínimos quadrados quando há erro na variável independente (preditora)
61. Seminários, 30/5/23. A geração de números aleatórios
62. Aula 18, parte 2 - 30/5/23. Aplicações dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados
63. Aula 18, parte 1 - 30/5/23. Máxima verossimilhança e o método dos mínimos quadrados
64. Seminário, 26/5/23. Elementos básicos do Python para um curso de estatística
65. Aula 17 - 26/5/23, aplicação: A construção da matriz de planejamento para experimentos com dados heterogêneos
66. Aula 17 – 26/5/13: Máxima verossimilhança - propriedades,
67. Aula 16, 23/5/23.Método dos Mínimos Quadrados - uso na prática e aplicações
68. Aula 15, parte 2 - 16/5/23. Simulação das propriedades da estimativa da vida média
69. Seminários, 16/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 4
70. Aula 15, parte 1 - 16/5/23. Mínimos quadrados: o método e propriedades
71. Seminários, 12/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte 3
72. Aula 14, 12/5/23. O limite mínimo da variância de um estimador
73. Seminarios, 9/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte II
74. Aula 13, parte 2 - 9/5/23. Aplicação da função geratriz a uma soma de variáveis aleatórias em número aleatório
75. Aula 13, parte 1 - 9/5/23. Teoria dos estimadores
76. Seminarios, 5/5/23: Temas dos trabalhos finais, parte I
77. Aula12, parte 1 - 5/5/23. Teoria da probabilidade - relações importantes
78. Aula 11, 2/5/23. Teoria formal da probabilidade
79. Introdução Ao Mathematica 10, 28/4/23: Modularização. Funções Nest e Piecewise
80. Aula 10 - 28/4/23. Testes de hipótese relacionados à variância. F de Fisher-Snedecor
81. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Atividade: estimando o nível de confiança em um teste de hipótese por simulação
82. Introdução ao Mathematica 9, 25/4/23. Funções para seleção e localização. Instruções para procedimento: Do, For, While
83. Aula 9, parte 1 - 25/4/23. Teste de hipótese. Erro tipo I e erro tipo II
84. Introdução ao Mathematica 8, 18/4/23. Funções puras; grandezas com desvio-padrão; as funções de ajuste de parâmetros
85. Aula 8 - 18/4/23. O método dos mínimos quadrados. Ajuste de parâmetros de funções lineares
86. Introdução ao Mathematica 7 - 14/4/23. Importando e exportando dados
87. Aula 7 - 14/4/23. O método da máxima verossimilhança. As estimativas de média e do desvio-padrão
88. Introdução Ao Mathematica 6, 11/4/23: Module, Rule, Manipulate
89. Aula 6, 11/4/23. Intervalos de confiança. t de Student
90. Introdução ao Mathematica 5, 31/3/23. O notebook; detalhes do código; atribuição deferida; escrevendo uma função
91. Aula 5, parte 2 - 31/3/23. Atividade: a precisão do desvio-padrão (Exercício 2.9)
92. Aula 5, parte 1 - 31/3/23. F.d.p. de qui-quadrado; desvio-padrão do desvio-padrão; propagação de incertezas
93. Introdução Ao Mathematica 4, 28/3/23: Operações com vetores e matrizes
94. Aula 4, parte 2 - 28/3/23. Atividade: a soma de variáveis com f.p. binomial não é binomial.
95. Aula 4, parte 1 - 28/3/23. A f.p. de Poisson. A f.d.p. da média.
96. Introdução ao Mathematica 3, 21/3/23. Vetores e Matrizes, parte 1
97. Aula 3, parte 2 - 21/2/23. A binormal e a covariância; estatística não-paramétrica; Função de probabilidade binomial
98. Aula 3, parte 1 - 21/2/23. A f.d.p. normal de duas variáveis
99. Aula 1, parte 2. 14/3/23. Montagem de uma planilha excel para simular o poker com dados
100. Aula 1, parte 1 - 14/3/23. A proposta da disciplina
101. Introdução Ao Mathematica 1, 14/3/23: Básico e plotagem
102. Introdução Ao Mathematica 2- 17/3/23. Estatísticas básicas. Números aleatórios
103. Aula 2, parte 3. 17/3/23. Atividades de simulação
104. Aula 2 - parte 2, 17/2/23. Funções (densidade) de probabilidade, média e desvio-padrão
105. Aula 2, parte 1. 17/3/23. Variáveis aleatórias

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